И у меня есть пара вопросов по теме:
1. На мой взгляд, лучше из Кеми (читала много историй с общей идеей "какие мы дураки, что поехали через Беломорск").
2. Ночевать на Соловках можно, это абсолютно законно. Дня хватит только на сам монастырь ("кремль") и при особой прыткости на Секирную гору (9 км от монастыря, если не путаю). Но после похода на Секирку не успеть на обратный катер до Кеми. По-хорошему - минимум 4 дня (монастырь, Секирная гора, дамба и часть Муксалмы, "Зайчики"). А если совсем по-хорошему... эх...
3. Не в курсе
4. В прошлом году (август) банкоматы отсутствовали как класс (говорят, раньше был какой-то), местное отделение Сбербанка было адом как для посетителей, так и для операционистки. Обменников тоже не наблюдалось. Возможно, в этом году что-то сделали, так как туризм расцветает бурным цветом (а жаль).
5. Мобильная связь есть, как минимум МТС, но кажется (не проверяла), остальные основные операторы тоже нормально работают.
6. Если есть палатка, проблем с ночевкой не будет. Есть организованный палаточный лагерь (платный) с источником питьевой воды и дровами за отдельную плату. Недалеко от поселка (я бы даже сказала, в его черте). Местные его "полем дураков" кличут

))) Частный сектор тоже хорошо развит
http://solovki.ca/ - неплохой источник. Для тех, кому интересен сам монастырь, может быть полезен его сайт:
http://www.solovki-monastyr.ru/