Когда я работал в гос. конторе, там проблем с отпуском не было, тем более, что у меня было пол-ставки. Даже наоборот, вышло какое-то постановление о том, чтобы сотрудники ниже определённой должности брали отпуск целиком и не могли его дробить. Всех это возмущало (потому как хотелось минимум 2 раза по 2 недели взять), а мне наоборот, только удобно было - я взял целиком месяц, потом за счёт мухлеваний с графиком присобачил дней по десять с предшествующего отпускному и последующего ему месяцам. Так, удавалось уезжать более, чем на 1,5 месяца (максимум, получилось бы на 2).
И вообще, скажу, что кто любит путешествовать - работа на пол-ставки один из оптимальнейших вариантов. И постоянный источник дохода есть, и можно уезжать часто и надолго. Минус - что всё-таки этот вариант тоже ограничен по возможности свободного времени - 2 месяца ещё как-то можно выскрести, а дальше уже только за свой счёт.
Ещё по своему опыту могу сказать, что бывает ситуация, когда какой-то напряжённый период в работе, надо срочно что-то сделать, сдать, и тогда отпроситься действительно сложно даже в обычный отпуск (и выходит, что людей подводишь). По истечению этого периода, как правило отпрос не составляет труда (хотя и тут от руководства зависит).
Как вариант ещё, заранее создавать себе путешественнический имидж, съездив предварительно в законный отпуск куда-нибудь в интересное место, принести на работу фотки, всем рассказывать и показывать. Принести местного бухла (сотрудники очень любят внеплановые пьянки, особенно с чем-то экзотическим). В следующий раз уже будут знать: "А, этот то! Известный путешественник. Отпустим его пусть съездит, интересных фоток, нам потом привезёт."
В любом случае, общих рецептов нет, если есть возможность по-человечески договориться, то надо именно так делать, к каждому начальству подход индивидуален, и отпрашивающийся его лучше знают, чем посторонние люди на форуме.
Кстати, а чем не устраивает вариант с больничным?